Sifat Persamaan Logaritma: Penjelasan Dan Contoh Soal

Sifat Persamaan Logaritma: Penjelasan Dan Contoh Soal

Apa itu Logaritma?

Sebelum membahas sifat persamaan logaritma, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu logaritma. Logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Dalam matematika, logaritma digunakan untuk menemukan eksponen yang harus diberikan pada suatu bilangan untuk mendapatkan hasil tertentu. Misalnya, jika kita ingin mengetahui hasil dari 2 pangkat berapa sama dengan 8, maka logaritma akan membantu kita menemukan jawabannya.

Logaritma memiliki basis tertentu, seperti basis 10 (logaritma berbasis 10) atau basis e (logaritma natural). Dalam artikel ini, kita akan fokus pada logaritma berbasis 10, yang umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Sifat Persamaan Logaritma

Terdapat beberapa sifat persamaan logaritma yang perlu kita ketahui. Berikut adalah beberapa sifat tersebut:

1. Sifat Logaritma Dasar

Sifat dasar logaritma menyatakan bahwa logaritma dari hasil perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma masing-masing bilangan. Dalam bentuk persamaan, sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut:

logb(x * y) = logb(x) + logb(y)

Contoh:

log10(100) = log10(10) + log10(10) = 2

2. Sifat Logaritma Pembagian

Sifat logaritma pembagian menyatakan bahwa logaritma dari hasil pembagian dua bilangan sama dengan selisih logaritma masing-masing bilangan. Dalam bentuk persamaan, sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut:

logb(x / y) = logb(x) – logb(y)

Contoh:

log10(100 / 10) = log10(10) – log10(10) = 1

3. Sifat Logaritma Pangkat

Sifat logaritma pangkat menyatakan bahwa logaritma dari suatu bilangan pangkat sama dengan perkalian antara pangkat dan logaritma bilangan tersebut. Dalam bentuk persamaan, sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut:

Baca juga :  Contoh Soal Logaritma Perkalian

logb(xn) = n * logb(x)

Contoh:

log10(1002) = 2 * log10(100) = 2 * 2 = 4

4. Sifat Logaritma Akar

Sifat logaritma akar menyatakan bahwa logaritma dari akar suatu bilangan sama dengan pembagian logaritma bilangan tersebut dengan pangkat akar. Dalam bentuk persamaan, sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut:

logb(√x) = logb(x) / 2

Contoh:

log10(√100) = log10(100) / 2 = 2 / 2 = 1

5. Sifat Logaritma Basis

Sifat logaritma basis menyatakan bahwa logaritma dari suatu bilangan dengan basis yang sama adalah 1. Dalam bentuk persamaan, sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut:

logb(b) = 1

Contoh:

log10(10) = 1

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Untuk lebih memahami sifat persamaan logaritma, berikut adalah beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya:

1. Contoh Soal 1

Hitunglah nilai x pada persamaan log2(x) + log2(8) = 4.

Penyelesaian:

log2(x) + log2(8) = 4

log2(x * 8) = 4

log2(8x) = 4

8x = 24

8x = 16

x = 16/8

x = 2

2. Contoh Soal 2

Hitunglah nilai x pada persamaan log3(x2) – log3(9) = 1.

Penyelesaian:

log3(x2) – log3(9) = 1

log3(x2) = log3(9) + 1

log3(x2) = log3(9) + log3(3)

log3(x2) = log3(9 * 3)

log3(x2) = log3(27)

x2 = 27

x = √27

x = 3√3

FAQ (Pertanyaan yang Sering Diajukan)

  • Apa itu logaritma?
    Logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Dalam matematika, logaritma digunakan untuk menemukan eksponen yang harus diberikan pada suatu bilangan untuk mendapatkan hasil tertentu.
  • Apa saja sifat-sifat persamaan logaritma?
    Beberapa sifat persamaan logaritma antara lain sifat logaritma dasar, sifat

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *