Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma

Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma

Pengertian Logaritma

Sebelum membahas contoh soal pertidaksamaan logaritma, penting untuk memahami konsep dasar logaritma terlebih dahulu. Logaritma merupakan kebalikan dari operasi pangkat. Jika dalam operasi pangkat kita mencari hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen tertentu, dalam logaritma kita mencari eksponen dari suatu bilangan yang hasil pangkatnya adalah bilangan tersebut.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang melibatkan fungsi logaritma. Ada beberapa langkah yang dapat diikuti untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma:

  1. Identifikasi tipe pertidaksamaan logaritma yang ada.
  2. Pecahkan pertidaksamaan logaritma menjadi dua atau lebih pertidaksamaan sederhana jika diperlukan.
  3. Selesaikan masing-masing pertidaksamaan sederhana menggunakan aturan logaritma dan sifat-sifat logaritma.
  4. Periksa apakah solusi yang diperoleh memenuhi pertidaksamaan asli.

Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma

Berikut ini adalah contoh soal pertidaksamaan logaritma beserta penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Selesaikan pertidaksamaan logaritma berikut: log2(x – 3) < log2(x + 1)

Penyelesaian:

Karena kedua logaritma memiliki basis yang sama, kita dapat menghilangkan logaritma dan langsung membandingkan eksponennya:

x – 3 < x + 1

-3 < 1

Pertidaksamaan ini selalu benar, sehingga solusinya adalah seluruh bilangan real.

Contoh Soal 2

Selesaikan pertidaksamaan logaritma berikut: log3(2x – 1) > log3(x + 2)

Penyelesaian:

Karena kedua logaritma memiliki basis yang sama, kita dapat menghilangkan logaritma dan langsung membandingkan eksponennya:

2x – 1 > x + 2

x > 3

Pertidaksamaan ini akan terpenuhi jika x lebih besar dari 3. Jadi, solusinya adalah x > 3.

Kesimpulan

Pertidaksamaan logaritma dapat diselesaikan dengan mengikuti beberapa langkah dan menggunakan aturan serta sifat-sifat logaritma. Melalui contoh soal di atas, kita dapat melihat bagaimana penerapan konsep logaritma dalam menyelesaikan pertidaksamaan. Latihan lebih lanjut akan membantu meningkatkan pemahaman dan kecakapan dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma.

Baca juga :  Soal Logaritma Dan Jawabannya

FAQ

  • Apa itu logaritma?
  • Logaritma adalah kebalikan dari operasi pangkat. Dalam logaritma, kita mencari eksponen dari suatu bilangan yang hasil pangkatnya adalah bilangan tersebut.

  • Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan logaritma?
  • Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, langkah-langkahnya adalah: identifikasi tipe pertidaksamaan logaritma, pecahkan menjadi pertidaksamaan sederhana, selesaikan masing-masing pertidaksamaan sederhana, dan periksa solusi yang diperoleh.

  • Apakah solusi pertidaksamaan logaritma selalu bilangan real?
  • Tidak selalu. Ada kasus di mana pertidaksamaan logaritma tidak memiliki solusi dalam bilangan real.

Gambar Logaritma

Sumber Gambar: https://tse1.mm.bing.net/th?q=logaritma

Untuk lebih memahami dan berlatih dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, Anda dapat mencari contoh soal lainnya di https://unsuri.id. Selamat belajar!

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *