Contoh Soal Fungsi Kuadrat: Latihan Dan Penyelesaian

Contoh Soal Fungsi Kuadrat: Latihan Dan Penyelesaian
Contoh Soal Fungsi Kuadrat: Latihan dan Penyelesaian

Contoh Soal Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Fungsi kuadrat ini sering digunakan dalam berbagai macam aplikasi matematika, fisika, dan ekonomi. Dalam artikel ini, kami akan memberikan beberapa contoh soal fungsi kuadrat beserta penyelesaiannya.

Contoh Soal 1:

Sebuah fungsi kuadrat diberikan oleh persamaan y = 2x^2 – 5x + 3. Tentukanlah:

  1. Nilai diskriminan
  2. Titik potong sumbu y
  3. Titik potong sumbu x

Jawaban:

  1. Nilai diskriminan (D) dapat dihitung menggunakan rumus D = b^2 – 4ac. Dalam kasus ini, a = 2, b = -5, dan c = 3. Maka, D = (-5)^2 – 4(2)(3) = 25 – 24 = 1.
  2. Untuk mencari titik potong sumbu y, kita perlu mencari nilai fungsi saat x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat: y = 2(0)^2 – 5(0) + 3 = 3. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 3).
  3. Titik potong sumbu x dapat ditemukan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat. Kita gunakan rumus x = (-b ± √D) / 2a. Dalam kasus ini, a = 2, b = -5, dan D = 1. Maka, x1 = (-(-5) + √1) / (2(2)) = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2, dan x2 = (-(-5) – √1) / (2(2)) = (5 – 1) / 4 = 4/4 = 1. Jadi, titik potong sumbu x adalah (3/2, 0) dan (1, 0).

Contoh Soal 2:

Sebuah fungsi kuadrat diberikan oleh persamaan y = -x^2 + 4x – 3. Tentukanlah:

  1. Apakah grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke atas atau ke bawah?
  2. Titik ekstrim
  3. Interval peningkatan dan penurunan

Jawaban:

  1. Jika koefisien a pada persamaan fungsi kuadrat positif, maka grafik fungsi tersebut terbuka ke atas. Jika negatif, maka grafik fungsi terbuka ke bawah. Dalam kasus ini, a = -1, sehingga grafik fungsi terbuka ke bawah.
  2. Titik ekstrim dapat ditemukan dengan menggunakan rumus x = -b / (2a) dan substitusikan nilai x ke dalam persamaan fungsi untuk mencari nilai y. Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 4. Maka, x = -4 / (2(-1)) = 4/2 = 2. Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan fungsi: y = -(2)^2 + 4(2) – 3 = -4 + 8 – 3 = 1. Jadi, titik ekstrim adalah (2, 1).
  3. Interval peningkatan dan penurunan dapat ditentukan dengan melihat tanda koefisien a. Jika a > 0, maka fungsi meningkat pada interval tersebut. Jika a < 0, maka fungsi menurun. Dalam kasus ini, a = -1, sehingga fungsi ini meningkat pada interval (-∞, 2) dan menurun pada interval (2, ∞).
Baca juga :  Review Of Contoh Surat Lamaran Kerja Tanpa Info Lowongan Kerja References

FAQ (Frequently Asked Questions)

  • Q: Apa itu fungsi kuadrat?
    Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel.
  • Q: Bagaimana cara mencari nilai diskriminan dalam fungsi kuadrat?
    Nilai diskriminan (D) dapat dihitung menggunakan rumus D = b^2 – 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien pada persamaan fungsi kuadrat.
  • Q: Apa yang dimaksud dengan titik potong sumbu y dalam fungsi kuadrat?
    Titik potong sumbu y adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y. Titik ini memiliki koordinat (0, y), di mana y adalah nilai fungsi saat x = 0.
  • Q: Bagaimana cara mencari titik potong sumbu x dalam fungsi kuadrat?
    Titik potong sumbu x dapat ditemukan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumusnya adalah x = (-b ± √D) / 2a, di mana D adalah diskriminan dan a, b, c adalah koefisien pada persamaan fungsi kuadrat.
  • Q: Bagaimana menentukan apakah grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas atau ke bawah?
    Jika koefisien a pada persamaan fungsi kuadrat positif, maka grafik fungsi tersebut terbuka ke atas. Jika negatif, maka grafik fungsi terbuka ke bawah.
  • Q: Apa yang dimaksud dengan titik ekstrim dalam fungsi kuadrat?
    Titik ekstrim adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat mencapai nilai maksimum atau minimum. Titik ini memiliki koordinat (x, y), di mana x dan y dapat ditemukan dengan menggunakan rumus x = -b / (2a) dan substitusikan nilai x ke dalam persamaan fungsi untuk mencari nilai y.
  • Q: Bagaimana menentukan interval peningkatan dan penurunan dalam fungsi kuadrat?
    Interval peningkatan dan penurunan dapat ditentukan dengan melihat tanda koefisien a. Jika a > 0, maka fungsi meningkat pada interval tersebut. Jika a < 0, maka fungsi menurun.
Baca juga :  Eksponen Dan Logaritma Kelas 10

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *